Mathématiques de base Exemples

$\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04} = {(1.04)}^{n}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$ .

${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Étape 3

Développez $\ln ({1.04}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $\ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $0.04$ par $7000$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{280 + 1}{0.04})$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $280$ et $1$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{281}{0.04})$

Étape 4.1.2

Divisez $281$ par $0.04$ .

$n \ln (1.04) = \ln (7025)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ par $\ln (1.04)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ par $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.04)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Forme décimale :

$n = 225.83042943 \dots$